この項で運動方程式を学びますが、まずなぜ私が運動方程式を「究極の方程式」としたかを説明します。

物理を勉強したり、物理を専門に研究している方からすると、究極の方程式はほかにあるとおっしゃるかもしれません。
ただ、私が運動方程式を究極のものとしたのには理由がありまして。
それは、

この先のどの分野においても、ほぼ間違いなく運動方程式が使われるから

です。
一見使っていないように見えても、その前提となる理論や定理をさかのぼったり、理論を発展させたりすると、どこかで運動方程式が出てきます。
かの有名な故ホーキング博士の書いた「ホーキング宇宙を語る」で、彼がどうしても入れざるを得なかった式が、\(E = mc^2\)でしたが、この式のもとになるのが運動方程式でした。
(ちょっとだけ説明しますと、\(E = mc^2\)は運動量保存の法則から導き出されています。
この運動量というものは、運動方程式から出てくる物理量になるんですね。
このあたりは「相対性理論にチャレンジ」というシリーズの中の「特殊相対性理論」で紹介しています。)

つまり、運動方程式にお世話にならずに、物理を”楽しむ”事は不可能なほどに、この式は大事なものなんですね。
だから私は運動方程式を「究極の方程式」と呼びました。

ところで、ここから先、まだ習っていないことを普通に出していきます。
そういうのは、後々ちゃんと説明するので、とりあえず今は”流して”おいてください。
時が来て、「ああ、あの時のあれはこれだったのか」って思っていただければ結構です。

運動方程式は、ニュートン力学の「3つの運動の法則」の2番目です。なので、まず「3つの運動の法則」を順にみていきましょう。

ちなみに、ニュートン力学は「3つの運動の法則」に「万有引力の法則」を足すとほぼ完成だそうです。
(正確には万有引力の法則を含む遠隔作用を足すと完成だそうです)
なのでまず、3つの運動の法則を見ていきましょう。

ただし、なぜそうなのか? それはちょっと違うのではないか?というのは、今のところはなしで行きます。
そのあたりは、あとで説明していくからですね。
教科書では「様々な力」「力のつり合い」「モーメント」というのをやってから運動の法則を学びますが。
こういった反論をはじめからつぶしておこうという狙いなのでしょう。
ある意味、正攻法と言えます。

ただ、私にとっては「それってまどろっこしい」と感じてしまうんです。
とりあえず結論を聞いておいて、疑問点とかは覚えておいて、あとでその疑問点をなくす方がいいんじゃないかなと。
ということで、ここからはその順で話します。
先にも書きましたが、今わからない言葉とか理論とかは、今は”覚えておくだけ”にしておいてください。
(どうしてもという方は、wikipediaとかでさらっと調べてみるとよいでしょう)

おっと、運動の法則を説明する前に、中学校の頃に学んだ「力」について復習をしましょう。

中学校で習った「力とは何か」ですが、次の3つの働きをすると習ったはずです。
1.物を変形させる。
2.物を支えたり持ち上げたりする。
3.物の動きを変化させる。
この中で、1.物を変形させる。 は、あまり力学と関係なさそうですが。
残りの2.と3.はかなり関係しています。

2.の物を支えたり持ち上げたりする。というのは作用・反作用の法則(運動の第3法則)や仕事、位置エネルギーに関係しますし。
3.の物の動きを変化させる。は運動方程式そのものになります。

あと、力の単位が\(N\) (ニュートン)というものだとか。
力を矢印(言葉としては出てきませんが、ベクトルの事です)で表すとか、力を合成・分解するとかも習いますね。
力の種類として、摩擦力、重力、垂直抗力、磁力なども学ぶようです。
以上の知識をベースにして、お待ちかねの運動の法則に話を移します。

運動の第一法則 「慣性の法則」

まず「慣性」とは何かといいますと、
・物体は今の運動の状態を維持しようとする。
という事ですね。
よく言われるのは、
・静止しているものは静止し続け、動いているものは動き続ける。
となります。

ちょっと専門用語を使ってみると、
・力が加わらない物体は、静止または等速直線運動をする。
です。

これの何が画期的だったかと言うと、「動いている物体でも、力が働いていないことがある」という事ですね。
皆さんが経験しているものとしては、昔なら”ビー玉を硬い床に転がす”と言えたんですがねぇ。
最近はビー玉ってあまりないでしょうから、自転車を例にとります。

止まっている自転車を動かすためには、ペダルを踏まないといけません。
逆に言うと、ペダルを踏むという力を掛けなければ、自転車は止まり続けます。
これが「静止しているものは静止し続ける」状態です。

ではペダルを踏んでみましょう。
ペダルを踏む力が、いろいろ(ペダルの回転やらチェーンによる車輪の回転やら)あって、自転車が進む現象に変化するわけですね。
力を加えたことで、自転車が動いたことになります。

ではある程度ペダルを踏んで自転車がスピードに乗ってきたところでペダルを踏むのをやめたらどうでしょう?
普通の自転車であれば、そして道路が平坦であれば、そのままかなりの距離を進みつつ、ゆっくりとスピードが落ちますね。
つまり、ペダルを踏むという力を加えなくても、自転車は動き続けるんですね。
これが「動いているものは動き続ける」状態です。

ま、いろいろ言いたいことはあるでしょうけど、それはちょっとの間飲み込んでいただいて。
(例えば、「自転車は結局止まってしまうけど、それはなぜ?」とかね。これは、摩擦力とか空気抵抗という自転車を止める向きに働く力からです。)
次の法則に移りましょう。

運動の第二法則 究極の方程式「運動方程式」

一言で、というか一つの式でいきなり表してもいいのですが。
敢えて言葉で説明してみると、
「力は物体の加速度を変化させる。加速度は”掛けた力の大きさに比例”し、”物体の質量に反比例”する」
となります。

ここまで来て式で見てみますと、
\( m \alpha =F\)
\(F\):その物体に働く力の合計=合力 \(m\):質量 \(\alpha\):加速度
となります。
で、単位は力が\(N\) (ニュートン)、質量が\(kg\)、加速度が\(m/s^2\)です。
こう書くと「おいおい、イコールの右と左で単位が合わないじゃないか!」と言いたくなるかもしれませんが。
大丈夫、次のように決めていますから。
「1\(N\)とは質量1\(kg\)の物体に1\(m/s^2\)の加速度を与える力」
これを踏まえると、\(N = kg \cdot m/s^2\)となり、イコールの左右で単位は同じになります。

おっと、中学校の頃には
「1\(N\)は\(100g\)の物体に働く重力と同じ力」
と習った、ですか?
ちょっと状況がわかりませんが、多分”おおよそ”とか”ほぼ”とか言う言葉がついていたのではないでしょうか。
重力は物体の質量に関係なく約\(9.8m/s^2\)の加速度を与えます。(すでに落下で学びましたね)
という事は、\(1N\)は「\( 1/9.8 kg\)の物体に働く重力と言えますね。
\(1/9.8 kg = 1000/9.8 g\)なので、約\(102.0g\)に働く重力が1\(N\)になります。
\(100g\)中の\(2g\)ですから誤差2 %。このくらいは”おおよそ”でいいと中学校の時は考えていたのでしょう。
ここから先は、正しい定義である「1\(N\)とは質量1\(kg\)の物体に1\(m/s^2\)の加速度を与える力」に切り替えていきましょう。

これの何が画期的かって、「力に比例するのは速度ではなく加速度」って事です。
その昔は速度が力に比例していると考えていたので、力を0にした時、速度も0にならないといけなかった。
だから、これは想像ですけど、何もしてないけど動いている、と言う状態は実は何かの意思の様なものが働いていたと勧化ていたようです。
実際には、物が動いているのは「そこに行こうとする目的をその物がもっているから」と考えていた節があります。

とにかく、運動の第一法則の一部である、「動いている物は力をかけなくても動き続ける」を受け入れるためには、この第二法則が必要だったんでしょう。
そしてこの運動方程式が、全ての運動の根本となるのです。
力の種類は何であったとしも、その大きさと物体の質量で加速度が計算できるのですから。

それでも残る疑問は、
「地面で静止している物体には、力が働いていないのか?重力はどうなった?」
です。
それが第三法則で解決します。

運動の第三法則 「作用・反作用の法則」

「物体に力を与えた時、同じ大きさで正反対の向きの力が返ってくる」
という事。
先程の地面に置かれた静止してから物体の場合、
「物体が重力で引っ張られる事により、物体が地面を押すと、それと同じ大きさで正反対の向きの力が地面から物体に働く」
訳です。
この状態の中で地面は、中学校で習った力の働きの2番目「物を支えたり持ち上げたりする」の「支える」をしていると言えます。

先ほどの、地面で静止している物体は、重力で引っ張られると同時に地面で押し上げられて、結果的に止まっているわけですね。
ちなみに、地面が水平と仮定すれば、重力の方向と地面が押し上げる方向は正反対で同じ大きさ。
中学校の時に習った力のつり合いが取れた状態です。
つまりこの時、物体に働く力を合成すると0になっているという事。
慣性の法則の中の「力が働かない物体は静止または等速直線運動する」のなかの「静止する」状態になりますね。

次の回には、運動方程式に出てきた「合力」に関連して、力の合成を考えます。

究極の方程式 運動方程式に出てきた\(F\)は「合力」でした。
力の合成については中学校理科でも学んだのですが。
次の項で”おさらい+発展”という意味で力の合成と分解を学びましょう。