ベイズ統計 その2 ニュートン2020年9月号より

不思議大好きの、まんぼうです。
いやぁ、ベイズ統計についてまとめるのは一苦労でした。
何といってもニュートンの記事に、最近世を騒がせている新型コロナの検査陽性率に関係しそうなものもあったもので。
結論としては、ちょっと言葉足らずで、読者に検査陽性率への不信感を抱かせるものではなかったかと危惧自邸ますが。
まあ、ニュートンの記事については次の「その3」でまとめてしますので。
今回は「私が考えたベイズ推定の応用例」のような感じでお送りしたいと思います。
それでは早速本題に移りましょう

っとその前に。ベイズ主義、ベイズ推定、ベイズ統計・・・ベイズがいっぱい・・・

いろんなベイズが出てきて混乱しそうですが。
私の理解したところでは、

  • ベイズ推定の根拠となる考え方が、ベイズ主義。
  • ベイズ推定て統計処理をするのが、ベイズ統計。

だと思います。
で、ニュートンの題はベイズ統計なんですね過去の記事でごっちゃにしてました。申し訳ないです。
(その1の題はベイズ統計に書き換えました。)
適宜この三つは使い分ける予定ですが、なにせ素人ですから誤用があるかもしれません。
そこはご容赦を。

ベイズ推定が効果的なケースその1 ”一発勝負”。

世の中、一発勝負ってありますよね。
「恋はいつでも初舞台」
「人生にリセットボタンはない」
なんて言われますます。
そして、この一発勝負の時にこそ、ベイズ推定が力を発揮します。
ただし、ある事象の「起こりやすさ」を慎重に見積もる必要がありますが。
ちなみに、「推定」という言葉を使っているのは、確率を数値で出すわけじゃないので~という感じで受け取ってください。

一発勝負の例として、とある無謀な若者の、大学入試二次大逆転合格とか、いかがでしょう?

一発勝負と言ってどうしても頭に思い浮かぶのが、大学入試なんですね。
もう30数年前のことですが。
私は三浪した挙句、センターの数学でやってしまって(つまり大失敗して)、E判定(合格確率20 %未満)を喰らいました。
ただ、

  1. それまでの模試の筆記試験で、それなりの点数をとっていた事。
  2. センターの点数が、科目によって重さの付け方が変わっていて、最も重みがつく国語の点数が非常に良かったこと。
    (まあ、190点くらいなので、東大や京大を受ける人にとっては普通なんですが)
  3. もしダメでも、滑り止めで合格した東京の私立大学にいけばいいやと思っていた事。

から、志望校を変更しませんでした。
結果、二次試験大逆転合格を決めて、志望校に入学できました。
(ちなみに、二次試験自己採点では、センターであれだけ足を引っ張った数学が満点だったのですが、ある意味これは奇跡でしょう)

膨大な過去の受験者に関する合否データから出た確率は、いわば頻度主義に基づくものと言えます。
これがセンター自己採点判定ですね。
そこに、個人的な様々な条件を加味して出した、私自身の結論(二次試験強硬受験)は、いわばベイズ主義に基づくものではないでしょうか。
今回の場合は、結果オーライでベイズ主義に基づく結論が良かった様に見えますが。
頻度主義による確率に従って、志望校を変更したとしても、それはそれで正しい選択だっでしょう。
言うまでもなく、こう言うケースは一回こっきりですから。繰り返し試行は不可能なんです。
だから、どっちが正しいかなんて言えないわけですよね。
(このあたり、「その3」で少し触れますが)
とはいえ、今回の例は数値で表せるものではないので、ちょっと例としては不適切かもですが。

ベイズ主義が力を発揮するケースその2 ”状況が刻々と変化する場面”。

ニュートンの記事にあった例としては、墜落した飛行機のブラックボックス捜索があります。
捜索するエリアをいくつかに分け、それぞれのエリアでブラックボックスが見つかる可能性を見積もるところからスタートです。
さらに、見つけ損ねる可能性を考えて確率として出します。
この確率は理論的に導き出しますので、根拠はあります。
ただ、繰り返し試行をしていない(と言うか、出来ない)ので、頻度主義で言う確率ではありません。
話を元に戻します。
ここまでしてから、一番可能性の高いエリアを捜索します。見つかればミッションコンプリート。
見つからなければ、エリアごとの可能性を計算しなおして、そのうえで一番高い可能性のエリアを捜索します。
これを見つかるまで擦り返すんですね。
結果、見事見つかったそうですよ。
っと、ここで終わらないのがまんぼうのごとく。
私が独自に考案した例を紹介します。

状況が刻々と変わる例として、恋愛などいかがでしょう?

一発勝負のところでも出した、”恋はいつでも初舞台”と言う言葉をここでも使います。
この言葉に込められた意味として、文字通り、「恋は一発勝負」というものと。
もう一つ、「刻々と変化する状況をリアルタイムに分析して、チャンスを逃さずゲッチュー」と言う、2つの意味があると考えます。
えーと、正直なところ、私にこの才能はかけらも無いんですがね。
それでも、数ある恋愛モノの漫画、ラノベ、小説、ドラマから得られた情報をもとに考察しています。
目的は、お互いにお付き合いしていこうと言う意思を確認し合い、お付き合いをスタートすることですね。
ただ、時には意思表示をせずにやり過ごすことが正解のときもあります。
つまりどのように行動するかというと、

  1. 相手がどう考えているかを的確に判断して行動することが必要です。
  2. 相手の気持ちは、その行動や表情、話す内容などから推測します。
  3. さらにその推測は、刻々とアップデートしていかなければなりません。
  4. そして、チャンスと見た時に、自分の意思を示して、相手の審判を仰ぎます。

となりますね。
状況の変化に合わせて、推測の内容(これが確率と関係してると思いますが)をアップデートしていく。
まさにベイズ推定ではないでしょうか?(ちょっと強引ですが)

繰り返し試行ができない場面で、確率的に考えたい場面って、日常生活で結構ありそうですよね。

何度も出てくる、「人生は一度きり」。
だからこそ、人生は一発勝負の連続と言えます。
歴史を調べたり、経験者の言葉を聞いたり、擬似的に繰り返し試行をすることはできますが。
そこで出てくるのはあくまでも「一般論」。
一般論が通用しない場面に遭遇するのは、日常茶飯事。
むしろ、一般論が通じないことのほうが、人生には多いのかもしれません。
こんな時にうまく使えるのがベイズ推定であり、その元になるのがベイズ主義だと考えます。

さて、次回はニュートンの記事を中心に、もっとまじめな議論をしていって、ちょっとだけニュートンの編集についてお願い(?)をしたいかなと思っています。
それではまた 、次のおもしろ不思議でお会いしましょう。

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